Um Curso de Calculo - Vol

positivo quando x > 1 e negativo quando x < 1, valendo zero quando x = 1.
Para resolver x(x – 1) ≥ 0 devemos analisar o produto dos fatores, para
identificar quando é positivo e quando é negativo. Como x 2 – x = 0
quando x = 0 e x = 1, vamos dividir a reta real nos seguintes intervalos: ] –
∞, 0[, ]0, 1[ e ]1, ∞[, e analisar o sinal do polinômio em cada um deles.
Utilizando a seguinte tabela, temos que:
Fator ]– ∞, 0[ ]0, 1[ ]1, ∞[
x – + +
(x – 1) – – +
x(x – 1) + – +
Concluímos que x 2 – x ≥ 0 quando x ∈ ] – ∞, 0] ou x ∈ [1, ∞[, ou seja,
S 1 = {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 1}.
Resolvendo (2) vamos inicialmente fatorar a expressão x 2 – x – 20,
encontrando suas raízes. Sabemos que para encontrar as raízes podemos
utilizar a fórmula de Bhaskara, logo:
Portanto, temos x 2 – x – 20 = (x + 4)(x – 5) ≤ 0. Para resolver essa
inequação devemos analisar cada um dos fatores individualmente.
Iniciando para (x – 5), temos que x – 5 ≤ 0 ⇒ x ≤ 5, ou seja, esse fator
é positivo quando x > 5 e negativo quando x < 5, valendo zero quando x =
5.
Agora para (x + 4), temos que x + 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ –4, ou seja, esse fator é
positivo quando x > –4 e negativo quando x < –4, valendo zero quando x =
–4.
Para resolver (x – 5)(x + 4) ≤ 0 devemos analisar o produto dos fatores,
para identificar quando é positivo e quando é negativo. Como x 2 – x + 20
= 0 quando x = 5 e x = –4, vamos dividir a reta real nos seguintes