Um Curso de Calculo - Vol

da Seção 8.3.)
7. Determine a solução geral da equação
(Sugestão: Proceda como no Exercício 5.)
8. Considere a equação = tx. Seja x = x, (t), t ∈ R, a solução que
satisfaz as condições iniciais x (1) = 1 e (1) = 1. Prove que
.
9. Determine a solução geral da equação x 3 y″ – xy′ + y = 0, x > 0.
10. Esboce o gráfico da solução da equação do exercício anterior que
satisfaz as condições iniciais y (1) = e –1 e y′ (1) = 2e –1 .
13.5 Redução de uma Equação Diferencial Linear de 2a
Ordem, com Coeficientes Variáveis, a uma Linear de
1a Ordem
Seja a equação
em que p (x) e q (x) são supostas definidas e contínuas num mesmo
intervalo I. Suponhamos que seja conhecida uma solução y = φ 1 (x), x ∈ I,
de ; suponhamos, ainda, que, para todo x ∈ I, φ 1 (x) ≠ 0. A seguir,
vamos utilizar a fórmula de Abel-Liouville para determinar outra solução
y = φ 2 (x), x ∈ I, de e linearmente independente com φ 1 .
Conforme Exercício 4 da Seção 13.4, toda solução y = φ 2 (x), x ∈ I, da
equação