Um Curso de Calculo - Vol

9. Seja F : R → R dada por
em que a série do 2 o membro é a série de Fourier de
a) Prove que F é contínua e esboce o gráfico.
b) Prove que, para todo x,
(Sugestão para o item b: Utilize o Exercício 5 da Seção 9.1.)
9.4 Convergência de Série de Fourier de Função de
Classe C2 por Partes
Sejam a n , n ≥ 0 e b n , n ≥ 1 reais dados. Como já sabemos, se, para todo x
∈ R,
então a função f será periódica de período 2π. (Este fato decorre de as
funções cos nx e sen nx serem periódicas de período 2π.)
Seja f : R → R uma função contínua e periódica de período 2π.
Suponhamos que f seja de classe C 2 por partes em [–π, π], Do que
aprendemos nas Seções 9.2 e 9.3, resulta que, para todo x ∈ R,