Um Curso de Calculo - Vol

é uma solução do problema.
Exemplo 4
Determine uma função y = y(x), cujo gráfico y(x) = (x, y), y = y(x),
passe pelo ponto (1, 2) e seja normal ao campo =
Solução
A condição para que γ seja normal ao campo no ponto γ(x) = (x, y) é
que o vetor γ′(x) =
tangente a γ no ponto (x, y), seja
ortogonal ao campo neste ponto, ou seja, é preciso que o produto
escalar de γ′(x) por (x, y) seja nulo. Como
devemos ter
Assim, a curva γ(x) = (x, y), y = y(x), será ortogonal ao campo
= y(x) for solução da equação
se y
x dx + 2y dy = 0.