Um Curso de Calculo - Vol

Assim,
são contínuas em Ω = R 2 . Segue que o teorema
anterior se aplica. A função constante
y = 0
é solução da equação dada. (Verifique.) Pelo teorema anterior, se y =
y(x), x ∈ I, for solução e se, para algum x 0 ∈ I, tivermos y(x 0 ) 0,
então teremos também
y(x) = 0
para todo x ∈ I. Assim, se y = y(x), x ∈ I, for solução da equação,
teremos:
ou
y(x) = 0 para todo x ∈ I
y(x) ≠ 0 para todo x ∈ I.
Vamos, então, determinar as soluções y = y(x), com y(x) ≠ 0. Para y ≠
0, a equação é equivalente a
Logo, e –x é um fator integrante para . Como e –x ≠ 0, para todo x,
é equivalente a