Um Curso de Calculo - Vol

Consideremos a equação linear, de 2 a ordem, com coeficientes constantes
em que f é suposta definida e contínua num intervalo I. Se f não for
identicamente nula em I, diremos que é não homogênea. Diremos,
ainda, que
é a equação homogênea associada a .
Mostraremos, a seguir, que se x p = x p (t), t ∈ I, for uma solução
particular de , então a solução geral de será
x = x h + x p ,
em que x h é a solução geral da homogênea associada a
. De fato, sendo
solução de , para todo t ∈ I,
x p = x p (t), t ∈ I
ẍ p (t) + bẋ p (t) + cx p (t) = f(t).
Supondo que x = x(t), t ∈ I, seja outra solução qualquer de
que
, resulta
x(t) – x p (t)
é solução da homogênea H, pois, para todo t ∈ I,