Um Curso de Calculo - Vol

Capítulo
3
Critérios de Convergência e Divergência
para Séries de Termos Positivos
1. Estude a convergência da série
Solução
Considere a função contínua, decrescente e positiva f :[0, ∞) → R dada por f (x) = e –x e observe
que o termo geral da série é dado por a k = f (k).
Além disso:
Pelo critério da integral, segue que a série é convergente.
2. Sejam f, g :[0, ∞) → R funções contínuas de modo que 0 < f (x), g(x) para
todo x ≥ 0. Além disso, suponha que
em que α é
um número real positivo e que
seja convergente. Se f
é
diferenciável e
, para todo x > 0, mostre que
é convergente.
Solução
Como para cada x ≥ 0, temos que pois
x α > 0.
Pelas propriedades de integral, temos que