Um Curso de Calculo - Vol

A condição “para todo x ∈ B,
é equivalente a “para todo x ∈ B,
Assim, a sequência de funções f n converge uniformemente a f em B se,
para todo ε > 0, existir um natural n 0 (que só dependa de ε) tal que, para
todo n > n 0 , o trecho do gráfico de f n , correspondente a x ∈ B, permanecer
dentro da faixa determinada pelos gráficos das funções y = f(x) – ε e y =
f(x) + ε, com x ∈ B.
Exemplo 1
Considere a sequência de funções f n , n ≥ 1, em que f n (x) = x n , e seja
f(x) = 0 para
Prove que a sequência de funções f n