Um Curso de Calculo - Vol

Solução
As trajetórias ortogonais a este campo são as soluções da equação
x dx + y dy = 0
Integrando, obtemos a família de circunferências x 2 + y 2 = c, c > 0.
Exercícios 10.8
1. Verifique que é exata e resolva.
a) y dx + x dy = 0
b) dx + cos y dy = 0
c) cos y dx – x sen y dy = 0
d) (2x + 3y) dx + (3x + 2y) dy = 0
e)
f) (y – x 3 ) dx + (y 3 + x) dy = 0
g) (3x 2 + y)dx + (x + 4) dy = 0.
2. Determine uma solução que satisfaz a condição inicial dada.
3. Determine uma curva γ(t), t ∈ I, que passa pelo ponto dado e tal que,
para todo t ∈ I, γ′(t) seja ortogonal a em que é o campo vetorial dado.