Um Curso de Calculo - Vol

Solução
Dado ε > 0. Se ε < 1 então tome N 0 = 1, caso contrário, tome
que
denota a parte inteira de
em
Se ε < 1, então é claro que se n > N 0 > 1, então n 2 + 1 > 1 > ε.
Agora, assuma que ε ≥ 1, se n > N 0 , então
Portanto,
Logo b n é uma sequência divergente.
11. Considere a sequência:
em que q ∈ R. Determine condições sobre q para que o limite de a n
exista. Calcule
para os casos em que ele existe.
Solução
Assuma q ≠ 1. Assim, temos que
Agora, se 1 – q > 0, então temos que n 1–q → ∞ quando n → ∞, pois
todo r > 0. Logo, a sequência a n é divergente quando q < 1.
para
Por outro lado, se 1 – q < 0, então temos que n 1–q → 0 quando n → ∞, pois