Um Curso de Calculo - Vol

Exercícios 14.1
1. Resolva a equação de Bernoulli dada. Esboce os gráficos das soluções.
a) y′ + y = xy 3
b) y′ + y = xy –1 , y > 0
2. Seja y = φ(x), x ∈ ]–r, r[ uma solução da equação
y′ = x 2 + cos y
satisfazendo a condição inicial φ(0) = 0. Prove que φ é uma função
ímpar.
3. Seja y = φ(x), x ∈ ]–r, r[, uma solução da equação
y′ = xe y2
satisfazendo a condição inicial φ(0) = y 0 , em que y 0 é um real dado.
Prove que φ é uma função par.
4. Seja y = φ(x) uma solução da equação
y′ = x 2 + cos y
satisfazendo a condição inicial φ(0) = 0. Determine o polinômio de
Taylor de ordem 5 de φ, em volta de x 0 = 0.
5. Pode ser provado que a equação
y′ = x 2 + cos y