Um Curso de Calculo - Vol

mola, quando esta se encontra em seu estado normal (não
distendida). Se a mola for comprimida ou distendida até que a sua
extremidade livre desloque à posição x, a mola exercerá sobre o
agente que a deforme uma força cujo valor, em boa aproximação,
será
em que k é a constante da mola. Suponha, agora, que a mola seja
distendida e que uma partícula de massa m seja presa na sua
extremidade livre e, em seguida, abandonada. Determine a posição x
= x(t) da partícula no instante t supondo x(0) = x 0 e ẋ(0) = 0.
(Despreze o atrito.)
Solução
Pela segunda Lei de Newton
que é equivalente a
mẍ = – kx,
mẍ + kx = 0.
Segue do exemplo anterior que a solução geral é
x = A cos ωt + B sen ωt,
em que
. Para que as condições iniciais sejam satisfeitas
devemos ter
A = x 0 e B = 0. (Verifique.)
Logo, a posição da partícula no instante t é dada por
x = x 0 cos ωt.