Um Curso de Calculo - Vol

Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo x sob ação da
única força Suponha x(0) = 1 e v(0) = 0.
a) Determine a relação entre v e x.
b) Discuta o movimento.
c) Determine a posição da partícula no instante t.
Solução
Pela segunda lei de Newton, o movimento é regido pela equação
autônoma
a) Fazendo teremos
Substituindo na equação, resulta
Integrando, obtemos
Para que as condições iniciais sejam satisfeitas, basta tomar k = 1.
Assim, a relação entre v e x é dada por v 2 + x 2 = 1.
b) No instante t = 0 a partícula encontra-se na posição x = 1. Sob a
ação da força a partícula se desloca em direção à origem;
passando a origem, a força começa a agir contra o movimento e,
na posição x = –1, a velocidade se torna zero; em seguida, a