Um Curso de Calculo - Vol

Exercícios 10.5
1. Resolva as equações de Bernoulli
2. Há um modelo para variação populacional em que se supõe que a taxa
de variação da população no instante t seja proporcional à população
neste instante, com coeficiente de proporcionalidade λ = α – β, sendo α
o coeficiente de natalidade e β o de mortalidade. Desse modo, a
variação da população p = p(t) é regida pela equação linear
Suponha que a população no instante t
= 0 seja
p0
.
a) O que acontece com a população se α = β?
b) Sendo α ≠ β;, determine a população no instante t. O que acontecerá
com a população se α > β? E se α < β?
3. Considerando fatores inibidores para a variação da população, foi
proposta uma modificação para o modelo do exercício anterior, no qual
se supõe então um nível máximo γ = que a população possa
atingir e que há um fator inibidor proporcional ao quadrado da
população e com coeficiente Então, neste modelo, a variação