Um Curso de Calculo - Vol

que é um polinômio de mesmo grau que Q, pois α 2 + bα + c ≠ 0.
b) Procedendo como no item a, obtemos
P(t) = Q″(t) + (b + 2α) Q′(t) + (α 2 + bα + c) Q(t),
Como α é a raiz simples da equação
λ 2 + bλ + c = 0,
temos Δ = b 2 – 4c > 0 e
Logo, 2α + b ≠ 0. Sendo, então, α 2 + bα + c = 0, b + 2α ≠ 0 e Q′(t) de
grau n – 1, resulta P (t) de grau n – 1.
c) Fica a seu cargo.
Exemplo 7
Resolva a equação
ẍ – 4x = (1 + t + t 2 )e 2t .
Solução
λ 2 – 4 = 0
é a equação característica da homogênea associada. Assim,
x h = Ae 2t + Be –2t
é a solução geral da homogênea associada. Como α = 2 é uma raiz