Um Curso de Calculo - Vol

Consideremos a equação
y′ = x 2 + y 2 .
Como
são contínuas em R 2 , para cada
ponto (x 0 , y 0 ) ∈ R 2 existe uma solução satisfazendo a condição inicial
y(x 0 ) = y 0 . Entretanto, como não sabemos resolver tal equação, qualquer
informação numérica sobre tais soluções deve ser obtida utilizando
métodos de Cálculo Numérico. O que faremos nos próximos exemplos é
obter algumas infor-mações qualitativas sobre a solução que satisfaz a
condição inicial y(0) = 0.
Exemplo 4
Considere a equação
y' = x 2 + y 2 .
Seja y = φ(x), x ∈ ]–r, r[, r > 0, uma solução que satisfaz a condição
inicial φ(0) = 0. Determine o polinômio de Taylor de ordem 3 de φ,