Um Curso de Calculo - Vol

faremos, a seguir, é eliminar esta descontinuidade subtraindo de f a função
h. Consideremos, então, a função
g: [– π , π ] → R
dada por
g(x) = f(x)–h(x).
A função g é contínua, de classe C 2 por partes e tal que g (–π) = g (π)
(Confira.) Segue que, para todo x ∈ [–π, π] (veja teorema da Seção 9.3),
em que
e
sendo a convergência uniforme em [–π, π]. Observe que a série de Fourier
que ocorre no 2 o membro de converge para g(0) = f (0) – h (0) = 0.
Como
pois a restrição de h ao conjunto [–π, 0[ ∪ ]0, π] é uma função ímpar,
resulta que
Segue de e que, para todo x [–π, π],