Um Curso de Calculo - Vol

8. Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com aceleração proporcional à
velocidade. Admitindo-se v(0) = 3, v(1) = 2 e x(0) = 0, determine a
posição da partícula no instante t.
9. Determine a função y = f(x), x > 0, cujo gráfico passa pelo ponto (1, 2)
e que goza da propriedade: a área do triângulo de vértices (0, 0), (x, y)
e (0, m), m > 0 é igual a 1, para todo (x, y) no gráfico de f, em que (0,
m) é a interseção da reta tangente em (x, y) com o eixo y.
10.5Equação de Bernoulli
A equação
hoje chamada equação de Bernoulli foi estudada nos fins do século XVII
pelos irmãos Jacques (1654-1705) e Jean Bernoulli (1667-1748) e,
também, por Leibniz (1646-1716). Trata-se de uma equação não linear,
mas que se transforma, com uma conveniente mudança de variável, numa
linear.
Para y ≠ 0, tal equação é equivalente a
Agora, com a mudança de variável u = y 1 – α , y = y(x), a equação se
transforma numa equação linear. De fato, pela regra da cadeia
Substituindo em
obtemos a equação linear