Um Curso de Calculo - Vol

Fazendo n = u′, obtemos
que é uma equação diferencial linear de 1 a ordem.
13.6Equação de Euler de 2a Ordem
Uma equação do tipo
em que b e c são constantes reais dadas, denomina-se equação de Euler.
Como se trata de uma equação diferencial linear, homogênea e de 2 a
ordem, a solução geral é a família das combinações lineares de duas
soluções linearmente independentes. Vamos, então, procurar duas
soluções linearmente independentes. O jeito da equação nos sugere tentar
solução do tipo
y = x α ,
em que α é um real ou complexo a determinar. Quando a é complexo,
definimos
Do Apêndice A do Vol. 2 resulta
Temos