Um Curso de Calculo - Vol

ou seja,
Portanto, a série de Fourier da função dada é
Provaremos na Seção B.2, do Apêndice B, que esta série converge
uniformemente nos intervalos [–π, –a] e [a, π], para todo a, com 0 <
a < π. Provaremos, ainda, que, para todo x ≠ 0, com x ∈ [–π, π],
Evidentemente que, para x = 0, a série converge para zero.
Exemplo 5
Seja f : [− π, π] → R uma função de classe C 2 e tal que f(−π) = f(π).
Prove que a sua série de Fourier converge uniformemente, em R,
para a função F : R → R dada por
em que os a n e b n são os coeficientes de Fourier de f.
Solução
Integrando duas vezes por partes, obtemos