Um Curso de Calculo - Vol

4. Uma partícula desloca-se sobre o eixo x de modo que o produto da
velocidade pela diferença entre a posição e o tempo é igual à soma da
posição com o tempo. Sabe-se que no instante t = 0 a partícula
encontra-se na posição x = 1. Determine a posição x = x(t) da partícula
no instante t > 0.
5. Determine uma função y = y(x) cujo gráfico passe pelo ponto (2, 1) e
tal que o produto da função pela sua derivada seja igual à metade da
soma da função com sua derivada.
6. O movimento de uma partícula no plano é regido pelo sistema de
equações
Suponha que no instante t = 0 a partícula encontra-se na posição (1, 1),
isto é, x(0) = 1 ey(0) = 1. Mostre que a partícula desloca-se sobre a
elipse
(Sugestão: Verifique que
x 2 + 2y 2 = 3.