Um Curso de Calculo - Vol

Substituindo em
e simplificando, obtemos
que é uma equação polinomial do 2 o grau. Tal equação denomina-se
equação indicial de . Sejam α 1 e α 2 as raízes de 1.
1 o Caso. α 1 e α 2 são reais e distintas.
A solução geral de
é
2 o Caso. α 1 = α 2
φ 1 (x) = x α 1
é uma solução. Procedendo-se como no Exemplo 1 da seção anterior,
obtém-se a solução
A solução geral de
é
Antes de passarmos ao 3 o caso, observamos que se y = φ 1 (x) = i φ 2 (x)
for solução de , então φ 1 (x) e φ 2 (x) também serão. (Verifique.)
3 o Caso. α 1 e α 2 são complexas
Seja
α 1 = α + iβ.