Um Curso de Calculo - Vol

fosse convergente, pelo teorema da seção anterior, a série seria
absolutamente convergente para todo x (por quê?), que contradiz a
hipótese
então A será limitado
superiormente; logo, admitirá supremo R:
R = sup A.
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O número R que aparece no teorema anterior denomina-se raio de
convergência da série. Se a série convergir para todo x diremos que o raio
de convergência é +∞; R = +∞. Se a série convergir apenas para x = 0, o
raio de convergência é zero.
O próximo exemplo fornece-nos uma fórmula para o cálculo do raio de
convergência de algumas séries.
Exemplo 1
Seja a série de potências e suponha a n ≠ 0 para todo n ≥ p,
em que p é um natural fixo. Mostre que o raio de convergência de tal
série é