Um Curso de Calculo - Vol

para todo x ∈ [x 0 – 1, x 0 +1].
Como
são séries numéricas convergentes,
temos pelo critério M de Weierstrass que as séries
são uniformemente convergentes em [x 0 – 1, x 0 +1].
Assim, podemos usar o teorema de derivação termo a termo para concluir que
para todo x ∈ [ x 0 – 1, x 0 +1]. Aplicando novamente o teorema, obtemos
para todo x ∈ [ x 0 – 1, x 0 +1].
Com isso, como f n ″(x 0 ) = 0 para todo n ≥ 3, temos que:
16. Se as funções f n (x) satisfazem | f n (x) | ≤ C n para todo x ∈ B, n ∈ N, em
que C n não depende de x e lim C n = 0, podemos afirmar que a série