Um Curso de Calculo - Vol

Se, para todo x ∈ I, g (x) = 0, então
para todo x ∈ I. Suponhamos, então, que exista x 0 ∈ I, com g (x 0 ) ≠
0. Pelo exemplo anterior, existe um número real k tal que, para todo
x ∈ I,
Daí, para todo x ∈ I,
f (x) = kg (x).
Logo, o wronskiano de f e g é identicamente nulo em I. (Tal
condição não é suficiente para f e g serem linearmente dependentes,
como mostra o Exercício 2 desta Seção.)
Sejam f, g: I → R. O próximo teorema nos diz que se f e g forem
soluções da equação
y″ + p (x) y′ + q (x) y = 0,
com p e q contínuas em I, então f e g serão linearmente independentes se e
somente se o wronskiano de f e g for diferente de zero em todo x ∈ I.
Teorema. Sejam f, g: I → R duas soluções da equação