Um Curso de Calculo - Vol

Como, para todo s ∈ [x 0 – r, x 0 + r],
resulta
(s, y n – 1 (s)) ∈ Q,
para todo s ∈ [x 0 – r, x 0 + r]. Logo,
para todo x ∈ [x 0 – r, x 0 + r]. Daí, para todo x ∈ [x 0 – r, x 0 + r],
e, portanto,
■
Sejam f : Ω ⊂ R 2 → R, r > 0 e (x 0 , y 0 ) como no lema anterior.
Consideremos a função constante
y 0 (x) = y 0 , x ∈ [x 0 – r, x 0 + r].
A função y 0 (x) = y 0 é contínua e seu gráfico está contido em Q.
Consideremos, agora, a sequência de funções (y n (x)) n ≥ 0 definidas em [x 0 –
r, x 0 + r] e dadas por
e
y 0 (x) = y 0