Um Curso de Calculo - Vol

Solução
Precisamos verificar que sendo y = e x2 , a igualdade
se verifica para todo x. Para todo x, temos
Assim, y = e x2 , x em R, é uma solução da equação dada.
Exemplo 2
Determine uma solução y = y(x) da equação
que
satisfaça a condição inicial y(0) = 2. (Aqui F(x, y) = 3x + 5.)
Solução
O que queremos aqui é uma função y = y(x), com y(0) = 2, cuja
derivada seja 3x + 5. Então, y =
constante, é solução da
equação. Segue que
é uma solução satisfazendo
a condição dada.
Exemplo 3
Determine uma função y = y(x), com y(1) = 2, que satisfaça a
seguinte propriedade: o coeficiente angular da reta tangente no ponto
de abscissa x é igual ao produto das coordenadas do ponto de
tangência.
Solução