Um Curso de Calculo - Vol

(x + 2y′)y″ = 0.
Determine, então, uma família de soluções de 1.
(Sugestão: Derive em relação a x os dois membros de a.)
Observação. Seja ψ(u) uma função de uma variável definida num
intervalo. Toda equação do tipo
y = xy′ + ψ(y′)
denomina-se equação de Clairaut.
10. a) Verifique que
é uma equação de Clairaut.
b) Determine uma família de soluções satisfazendo a condição y′ > 0.
(Restrinja-se a x > 0.)
11. Seja T uma reta tangente ao gráfico de y = f(x) e sejam A e B as
interseções de T com os eixos coordenados. Determine uma função f,
cujo gráfico não seja uma reta, tal que o segmento AB tenha
comprimento 1, para toda reta tangente T. (Suponha que o gráfico de f
esteja contido no 1 o quadrante e que f′(x > 0.)
12. Determine uma função y = f(x) que tenha a seguinte propriedade: a
reta tangente no ponto P = (x, y) encontra o eixo y no ponto Q de
modo que, qualquer que seja o ponto P, o segmento PQ tenha
comprimento constante a, a > 0, e tal que f(a) = 0.
13. Determine uma função y = f(x) definida num intervalo I, cujo gráfico
passe pelo ponto (0, tal que, para todo ∈ , > 0, a área da
t I t
superfície obtida girando, em torno do eixo x, o gráfico da função y =