Um Curso de Calculo - Vol

Antes de passarmos ao próximo exemplo, vejamos como se resolve a
equação
λ 4 + 16 = 0.
As raízes desta equação são todas complexas e de módulo .
(Veja:
módulo 2 são da forma
.) Os números complexos de
Como e iθ = cos θ + i sen θ, resulta
2e iθ = 2 (cos θ + i sen θ).
Vamos, então, determinar θ de modo que 2e iθ seja raiz da equação
dada. Devemos ter
que é equivalente a
ou ainda
(2e iθ ) 4 = –16,
e 4iθ = –1,
cos 4θ + i sen 4θ = –1.
Basta, então, determinar θ, 0 ≤ θ < 2π, tal que
Temos:
cos 4θ = –1.
cos 4θ = –1 ⇔ 4θ = 2kπ + π, k ∈ R.