Cálculo Diferencial e Integral I

Quando inserimos um elemento x do domínio de f (matéria-prima disponível) na
máquina (que faz papel da função f ), a máquina produzir o valor da função
correspondente f (x) (produto) conforme ilustra a figura abaixo.
Figura 1: Representações esquemáticas da ideia de função
Assim, o mais correto é dizer “seja a função f ” em vez de “seja a função
f (x)" , muito embora, frequentemente, prefira-se essa última maneira de falar.
Exemplo 1: Considere f IR − { 2} → IR
Neste caso, o domínio da função real é { }
x − 4
: a função definida por f ( x)
= . x − 2
f I R − 2 , o contradomínio é I R e a lei de
x − 4
definição é f ( x)
= . Podemos reescrever f (x)
, para x ≠ 2 , como f ( x)
= x + 2
x − 2
2
, pois x − 4 = ( x + 2) ( x − 2)
. Assim:
f
( 0 ) = 2
2
⎛ 1 ⎞ 1 5
2 2
, f ⎜ ⎟ = + 2 = , f ( x − 1) = x − 1 + 2 = x + 1,
f ( t ) = t + 2
⎝ 2 ⎠ 2 2
f ( x + h)
− f ( x)
h
f ( x + h)
− f ( x)
= x + h + 2 − ( x + 2)
= h ,
= = 1
h h
2
Observação 3: Observe que uma função consta de três partes: domínio,
contradomínio e a lei de correspondência x → f (x)
. É usual uma função ser dada
pela sua expressão sem especificação do seu domínio. Neste caso, assumimos que o
domínio é o maior subconjunto dos números reais para os quais a expressão faz
sentido (assume um valor real), isto é, os números com os quais podemos efetuar as
operações indicadas na referida expressão. Assim, o domínio de f , chamado
domínio natural de f , é dado por
{ x ∈ IR | f ( x ∈ IR }
Dom(
f ) = )
Neste caso, o contradomínio é R .
.
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