Cálculo Diferencial e Integral I

CAPÍTULO 1. REVISÃO DE FUNÇÃO
Para o estudo da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I estamos interessados
no estudo de funções reais a uma variável. Faremos uma breve revisão do conceito
de função real e sua representação gráfica. Você também deve estar familiarizado
com os conjuntos numéricos N , Z , Q , I e I R e noções gerais sobre intervalos,
inequações e valor absoluto.
O conceito de função e as suas diversas representações permitem estabelecer
conexões entre os diferentes ramos da Matemática e dela com outras ciências. O
reconhecimento de variáveis em situações do cotidiano e o estabelecimento de
relações entre elas permitem expressar leis matemáticas.
As funções aparecem em muitas situações em que o valor de uma variável pode
depender do valor de uma outra variável. Neste contexto, quando uma grandeza y
depende de uma grandeza x de modo que cada valor x determine exatamente um
único valor y , então dizemos que y é função de x . Neste caso, chamamos x de
variável independente e y de variável dependente.
Por exemplo:
A área A de uma circunferência depende de seu raio r . A regra, que relaciona
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r e a área A , é dada pela equação A = π r . Assim, a cada número r positivo
corresponde exatamente um valor de A . Então dizemos que A é função de r .
Suponhamos que determinada mercadoria esteja sendo vendida a R$ 1, 50 o
quilo. Então x quilos dessa mercadoria, custarão R$ 150 , x . Denotando por p o preço
3 x
desses x quilos, então p = 150 , x = . Temos aqui duas grandezas, x e p , que
2
estão relacionadas entre si. Dizemos que p é função de x porque a cada valor de x
corresponde um valor de p .
Para modelar essas situações, são utilizadas funções do tipo
y =
f (x) , sendo
x
a variável independente e
y
a variável dependente.
Formalmente,
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