Cálculo Diferencial e Integral I

Figura 9: Reta tangente vertical ao gráfico de
3
f ( x)
= x − 1 em P( 1,
0)
Observação 4: Lembramos que duas retas t e n são paralelas se m = m e
são perpendiculares, em um dado ponto, se
coeficientes angulares das retas t e
m ⋅ m
n , respectivamente.
t
n
= −1, sendo m
t
e
t
m
n
n
os
Definição 2: A reta normal a uma curva num ponto dado é a reta perpendicular à
reta tangente à curva neste ponto. Neste caso, a equação da reta normal ao gráfico
1
de f no ponto P ( a,
f ( a))
é dada por y − f ( a)
= − ( x − a)
, sendo m ≠ 0 o coeficiente
m
angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto P( a,
f ( a))
.
Exemplo 5: Para encontrar a equação da reta normal ao gráfico de
f ( x)
= 4x
− 3 no ponto P( 3,
3)
basta utilizar o resultado do exemplo 2 e a definição
2
2. Daí, m = e a equação da reta normal é dada por
3
3
3 15
y − f ( 3 ) = − ( x − 3)
⇔ y = − x +
2
2 2
Exemplo 6: Para encontrar a equação da reta tangente e normal à curva
1
f ( x)
= no ponto P( 4,
1)
devemos inicialmente calcular o coeficiente angular
x − 3
da reta tangente a essa curva neste ponto. Assim,
mt
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