Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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Figura 3: Gráfico da função
g
⎧
⎪ x + 1
⎪ 2
− x
⎨
⎪ 2
⎪ x
− −
⎩ 4
Exemplo 3: Considere a função h definida por h ( x)
= se 0 < x ≤ 2 .
Vamos mostrar que h é descontínua em x = 0 e contínua em x = 2 .
x ≤ 0
x > 2
(i) h é descontínua em x = 0 . Com efeito, analisando os limites laterais temos:
2
− x
lim h(
x)
= lim ( x + 1)
= 1 e lim h(
x)
= lim = 0
x→0
−
x→0
−
x→0
+
x→0
+ 2
Daí, concluímos que não existe lim h(
x)
, ou seja, a condição (ii) da definição de
x→0
continuidade não é satisfeita.
(ii) h é contínua em x = 2 . De fato, de maneira análoga, é necessário analisarmos
os limites laterais. Vejamos:
2
− x
⎛ − x 3 ⎞
lim h(
x)
= lim = − 2 e lim h(
x)
= lim ⎜ − ⎟ = − 2
x→2
−
x→2
− 2
x→2
+
x→2
+ ⎝ 4 2 ⎠
Daí, resulta que lim h(
x)
= − 2 e como h ( 2)
= −2 temos que lim h(
x)
= h(
2)
.
x→2
x→2
3
2
se
se
Figura 4: Gráfico da função h
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