Cálculo Diferencial e Integral I

Figura 3: Gráfico de
4 3 2
f ( x)
= 3x
− 16x
+ 18x
em [ −1,
4]
4.5 Concavidade e Pontos de Inflexão
Agora vamos obter algumas informações dadas pela derivada segunda. Vamos
mostrar que o sinal da derivada segunda dará informações úteis quanto à forma do
gráfico de uma função. Isto nos auxiliará muito no esboço do seu gráfico. Além disso,
fornecerá também uma outra maneira de caracterizar máximos e mínimos relativos.
Definição 1 (Concavidade): Seja
f uma função derivável em um intervalo aberto
I .
• Quando as retas tangentes ao gráfico de f no ponto ( x,
f ( x))
, ∀ x ∈ I , estiver
sempre abaixo do gráfico f dizemos que o gráfico de f tem concavidade voltada para cima
(ou côncavo para cima) em I . A concavidade para cima será indicada por .
• Quando as retas tangentes ao gráfico de f no ponto ( x,
f ( x))
, ∀ x ∈ I , estiver
sempre acima do gráfico f dizemos que o gráfico de f tem concavidade voltada para baixo
(ou côncavo para baixo) em I . A concavidade para baixo será indicada por .
∪
∩
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