Cálculo Diferencial e Integral I

Figura 2: Representação gráfica de pontos de inflexão
Os pontos x , f ( )) , ( a , f ( a))
, ( b , f ( b))
, ( c , f ( c))
e x , f ( )) são pontos de
( 2 x2
( 6 x6
inflexão. O teorema a seguir fornece um modo de obter os possíveis números c tais
que ( c,
f ( c))
possa ser um ponto de inflexão.
Teorema 3: Se a função f tem um ponto de inflexão em ( c,
f ( c))
então ou
f ′ (c)
= 0 ou f ′′(c
) não existe.
Diretrizes para Determinar os Pontos de Inflexão de uma Função f :
• Passo 1: Encontrar Dom( f ) ;
• Passo 2: Encontrar f ′′(x)
;
• Passo 3: Encontrar os números x tais que f ′ (x)
= 0 ou f ′′(x
) não existe;
• Passo 4: Estudar o sinal de f ′′(x)
e aplicar o teste da 2ª derivada para concavidade.
Verifique se f ′′(x)
muda de sinal nos pontos encontrados no passo 3. Se f ′′(x
) muda
de sinal em x = c e c ∈ Dom( f ) então ( c,
f ( c))
é um ponto de inflexão de f .
Exemplo 2: Considere a função
4
x + 1 2
f ( x)
= = x +
2
x
x
1
2
. Determine:
• os pontos críticos de f ;
• os intervalos onde f é crescente ou decrescente;
• os extremos relativos de f , se existirem;
• os intervalos onde o gráfico de f é côncavo para cima ou côncavo para baixo;
• os pontos de inflexão de f , se existirem.
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