Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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2.3 Propriedades dos Limites
Teorema (Propriedades dos Limites): Suponhamos que
lim g(
x)
= M .
x→a
lim
x→a
lim
x→
a
P1 (LIMITE DA SOMA):
f ( x)
+ g(
x)
= lim f ( x)
+ lim g(
x)
= L +
[ ] M
x→a
x→a
P2 (LIMITE DA DIFERENÇA):
f ( x)
− g(
x)
= lim f ( x)
− lim g(
x)
= L −
[ ] M
x→
a
x→
a
lim
x→a
;
;
f ( x)
= L
e que
P3 (LIMITE DE UMA CONSTANTE VEZES UMA FUNÇÃO): lim c ⋅ f ( x)
= c ⋅ lim f ( x)
= c ⋅ ,
x→
a
x→
a
para qualquer c∈IR ;
x→
a
n
lim
x→a
lim
x→
a
P4 (LIMITE DO PRODUTO):
f ( x)
⋅ g(
x)
= lim f ( x)
⋅ lim g(
x)
= L ⋅
x→
a x→
a
[ ] M
P5 (LIMITE DO QUOCIENTE):
lim f ( x)
⎡ f ( x)
⎤ x→
a L
lim ⎢ ⎥ = = , desde que lim g(
x)
= M ≠ 0 ;
x→ a
⎣ g(
x)
⎦ lim g(
x)
M
x→a
x→
a
P6 (LIMITE DA N-ÉSIMA POTÊNCIA):
⎡
⎢
⎣
n
n
[ f ( x)
] = lim f ( x)
= L
x→a
⎤
⎥
⎦
n
, para qualquer inteiro positivo n ;
P7 (LIMITE DA RAIZ N-ÉSIMA):
[ ] L
n
( x = n lim f ( x)
L , desde que lim ( x)
= L ≥ 0 e n é qualquer inteiro
x→
a
x→
a
lim f )
=
f
positivo ou lim ( x)
= L < 0 e n é qualquer inteiro positivo ímpar;
x→a
f
;
Observação 1: As propriedades listadas acima podem ser demonstradas
utilizando a definição formal de limite. Mas, no momento, o principal objetivo é a
utilização destas propriedades para o cálculo de limites.
Observação 2: As propriedades de limites continuam válidas se substituirmos
+
−
x → a por x → a ou x → a .
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