Cálculo Diferencial e Integral I

A aproximação de a deve ser considerada por ambos os lados, ou seja,
aproximar de a por valores maiores do que a e por valores menores do que a .
Assim, se restringimos a aproximação por apenas um dos lados, podemos definir o
limite lateral à esquerda e à direita.
Definição (limite lateral à direita): Seja f
uma função definida em um intervalo
aberto ( a , c)
. Dizemos que o limite de f (x)
quando x tende a a pela direita é L , e
escrevemos lim f ( x)
= L , se à medida que x se aproxima de a , com x > a , tem-se
x→a
+
que f (x) se aproxima de L .
Analogamente, temos:
Definição (limite lateral à esquerda): Seja f
uma função definida em um
intervalo aberto ( d , a)
. Dizemos que o limite de f (x)
quando x tende a a pela
esquerda é M , e escrevemos lim f ( x)
= M , se à medida que x se aproxima de a ,
x→a
−
com x < a , tem-se que f (x)
se aproxima de M .
Observação 1: Quando o limite lateral à direita é igual ao limite lateral à esquerda,
ou seja, L = M , dizemos que existe lim f ( x)
e escrevemos lim f ( x)
= L . Caso
contrário, dizemos que não existe o lim f ( x)
e escrevemos ∄ lim f ( x)
.
x→a
x→a
x→a
x→a
Nos exemplos a seguir podemos obter o limite diretamente fazendo uma
observação do comportamento gráfico da função.
Exemplo 2: Para a função f definida por f x)
= x
2 + 3 cujo gráfico é
(
2
esboçado na figura 2, podemos observar que lim(
x + 3)
= 3 .
x→0
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