Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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Diretrizes para Determinar os Extremos Relativos de uma Função f :
• Passo 1: Encontrar Dom( f ) ;
• Passo 2: Encontrar f ′(x) ;
• Passo 3: Encontrar os pontos críticos de f ;
• Passo 4: Estudar o sinal de f ′(x) ;
• Passo 5: Aplicar o Teste da derivada primeira para determinação de extremos.
Exemplo 3: Para encontrar os extremos relativos da função
4 x
vimos, pelo exemplo1, que Dom ( f ) = IR , f ′(
x)
= ⋅ e os pontos críticos de
3 3 2
x − 9
f são x = −3
, x = 3 e x = 0 .
f ( x)
2
2
( − 9) 3
= x
O diagrama abaixo representa a relação do sinal de
crescimento/decrescimento de f .
f ′
com o estudo de
Figura 2: Diagrama da relação de
f ′
com a
f
Aplicando o Teste da 1ª derivada para extremos relativos temos que f tem um
mínimo relativo em x = −3 e em x = 3 e um máximo relativo em x = 0 , ou seja,
f ( − 3 ) = f ( 3)
= 0 é um valor mínimo relativo e f ( 0)
= 3 ⋅
é um valor máximo
relativo de f .
Agora que já sabemos encontrar os extremos relativos de uma função veremos
como determinar os extremos absolutos de uma função contínua num intervalo
fechado.
3 3
Exemplo 4: Vejamos os extremos absolutos, se existirem de algumas funções:
136
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