Cálculo Diferencial e Integral I

x − 2
=
| x − 2|
Exemplo 4: Seja h a função definida por h(
x)
.
Notemos que h não está definida para x = 2 . Além disso, para x > 2 ,
| x − 2 | = x − 2 e para x < 2 , | x − 2 | = − ( x − 2)
.
⎧ 1 se x > 2
Assim, h ( x)
= ⎨
e seu gráfico está esboçado na figura 4.
⎩−1
se x < 2
Figura 4: Gráfico da função
h
A partir do gráfico podemos observar que,
lim h(
x)
= lim ( −1)
= − 1 e lim h(
x)
= lim 1 = 1 .
x→2
−
x→2
−
x→2
+
x→2
+
Como os limites laterais existem, mas são diferentes, concluímos que ∄ lim h(
x)
.
Notemos que a determinação de um limite a partir do gráfico da função exige o
trabalho de esboçar tal gráfico, o que pode não ser muito simples sem a utilização de
recursos computacionais ou técnicas mais sofisticadas de cálculo. Vejamos, por
exemplo, o gráfico da função f ( x)
= x sen
1
, esboçado na figura 5, gerado utilizando
x
o software geométrico GeoGebra.
x→2
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