Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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f ′ (c)
= 0 ou f ′′(c
) não existe, o teste falha e portanto devemos usar o teste da 1ª
derivada. Vejamos dois exemplos para mostrar que o teste falha.
3
Exemplo 4: Considere a função f ( x)
= 2x . Temos que
f ′( x)
= 6x
2 = 0 ⇔ x = 0 onto crítico de f ). Como f ′ ( x)
= 12x
e, daí, f ′ ( 0 ) = 0 ,
não podemos aplicar o teste da 2ª derivada para extremos relativos. Observe que
f ( x)
= 2x
3
teste da 1ª derivada.
não tem máximo nem mínimo relativo. Esta conclusão é imediata pelo
Figura 3: Gráfico de
3
f ( x)
= 2x
Exemplo 5: Considere a função
f ( x)
= 2x
4
. Temos que
f ′( x)
= 8x
3 = 0 ⇔ x = 0 (ponto crítico de f ). Como f ′ ( x)
= 24x e, daí, f ′ ( 0 ) = 0 ,
não podemos aplicar o teste da 2ª derivada para extremos relativos. Observe que
4
f ( x)
= 2x tem um mínimo relativo em x = 0 . Esta conclusão é imediata pelo teste
da 1ª derivada.
2
Figura 4: Gráfico de
4
f ( x)
= 2x
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