Cálculo Diferencial e Integral I

considerando que
dada por
a = 3,
f ( a)
= 9 e f ′(
a)
= 6
temos que a equação da tangente é
y − f ( a)
= f ′(
a)(
x − a)
⇒ y − 9 = 6( x − 3) ⇒ y = 6 x − 9 .
Exemplo 3: Para encontrar a equação da reta normal
n ao gráfico de
f ( x)
= x que seja paralela à reta r de equação x + y = 4 observamos inicialmente
que o coeficiente angular da reta normal, m , é igual a − 1, já que as retas r e n
são paralelas e
m r
= −1. Note que, neste exemplo, temos o coeficiente angular da
reta normal ao gráfico de f , mas não temos o ponto do gráfico por onde ela passa.
Para determinar este ponto, sendo
1
m t = f ′(
a)
=
2 a
o coeficiente angular da reta tangente t ao gráfico de f no ponto
( a , f ( a))
e m t ⋅ m = −1 (já que as retas t e n
1
⋅ ( −1)
= −1
. Assim,
2 a
n
n
são perpendiculares), temos que
1 1
a = e f (a)
= =
4
4
1
2
. Daí,
⎛ 1 1 ⎞
⎜ , ⎟⎠
⎝ 4 2
é o ponto do gráfico de f em que a reta normal deverá passar. Portanto, a
equação da reta normal n é dada por
y − f ( a)
= mn ( x − a)
⇒
1 ⎛ 1 ⎞
y − = −1
⎜ x − ⎟
2 ⎝ 4 ⎠
⇒
y = − x +
3
4
.
Figura 1: Reta tangente ao gráfico de
⎛ 1 1 ⎞
f ( x)
= x em ⎜ , ⎟
⎝ 4 2 ⎠
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