Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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lim f ( x)
= lim
x→−2
x→−2
x + 2
=
2
x − 4
x + 2
lim
=
( x − 2)(
x + 2)
x→−2
x→−2
1
x − 2
= −
Também pode ocorrer nos gráficos de funções a seguinte situação:
lim
1
4
(o limite existe).
(i)
lim
x→−∞
f ( x)
=
L
(ii)
lim
x→+ ∞
f ( x)
=
L
Figura 3: A reta
y = L
é uma assíntota horizontal do gráfico de
f
Definição 2 (assíntota horizontal): Dizemos que a reta
horizontal do gráfico de uma função
verdadeira:
•
•
lim
x→−∞
lim
x→+ ∞
f ( x)
= L
f ( x)
= L
f
y = L
é uma assíntota
se pelo menos uma das afirmações for
Exemplo 2: As retas y = 2 e y = −2
são assíntotas horizontais do gráfico
f ( x)
=
4x
4 x
2 +
3
pois
lim
x→−∞
f ( x)
=
=
lim
x→−∞
lim
x→−∞
4 x
=
2
4x
+ 3
2 x⋅
− 4 x
3
1+
4x
x→−∞
2
lim
=
4x
lim
x→−∞
2
4 x
⎛ 3 ⋅ ⎜1
+
⎝ 4x
− 2
3
1+
4x
2
2
⎞
⎟
⎠
=
= − 2
lim
x→−∞
2
x
⋅
4 x
3
1+
4x
2
e
148
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