Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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Observação 3: Uma observação de grande importância é que se
f
é contínua
e não negativa em [ a,
b]
, as definições de área e integral definida coincidem e
portanto temos que A = b
f ( x)
dx , isto é, a integral definida representa a área da
∫a
região sob o gráfico de f , de a até b .
f a b
Figura 2: Área sob , de até .
Observação 4: No que segue, quando usarmos um intervalo [ a,
b]
,
admitiremos a ≤ b .
Definição 3: Suponhamos que f é integrável em [ a,
b]
. Então,
(i)
∫ a
b
f ( x)
dx = −∫
b
f ( x)
dx
a
f (a)
f ( x)
dx = 0
(ii) Se existe, então
∫ a
a
Teorema: Se f é contínua em [ a,
b]
, então f é integrável em [ a,
b]
.
Demonstração: Não será feita neste curso. Não obstante, o estudante verá
esta demonstração num primeiro curso de análise na reta que fará futuramente.
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