Cálculo Diferencial e Integral I

4.3 Funções Crescentes e Decrescentes
Vimos que a interpretação geométrica da derivada de uma função f em um
ponto P( a,
f ( a))
é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f em P .
Este fato nos permite aplicar as derivadas como um auxílio no esboço de gráficos. Por
exemplo, a derivada pode ser usada para determinarmos os pontos em que a reta
tangente é horizontal; para encontrarmos os intervalos em para os quais o gráfico de
uma função está acima ou abaixo da reta tangente, etc.
Antes de aplicarmos a derivada para traçarmos esboço de gráficos necessitamos
de algumas definições e resultados.
Definição 1: Seja f uma função definida em um intervalo I . Então
• f é crescente em I se, para todo x1, x 2 ∈ I , com x 1 < x 2
tem-se que f ( x1)
< f ( x2
) .
• f é decrescente em I se, para todo x1, x 2 ∈ I , com x 1 < x 2 tem-se que f ( x1)
> f ( x2
) .
• f é constante em I se, para todo x1, x 2 ∈ I , tem-se que f ( x1)
= f ( x2)
.
Em outras palavras, f é crescente em I se, a medida que x∈ I aumenta
ocorrer também um aumento no valor f (x) , e, f é decrescente em I se, à medida
que x∈ I aumenta ocorrer que o valor f (x)
diminui (veja figura 1).
Figura 1: f é decrescente em [ − 4,
0]
, crescente em [ 0 , 4]
e constante em [ 4,
8]
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