Cálculo Diferencial e Integral I

a b f
5. Determine, se possível, os valores das constantes e de modo que a função abaixo
seja contínua em ( −∞,
+∞)
.
⎧
⎪ x sen
1
+ b se x < 0
x
⎪
⎪
⎪ 2a
se x = 0
f ( x)
= ⎨
⎪
⎪ 3x
+ 2
⎪⎛ x ⎞
x
⎪⎜1
+ ⎟ se x > 0
⎩⎝
2 ⎠
| x | −1 6. Seja f ( x)
= + 2 uma função real de variável real.
| x + 1|
6.1. Escreva f como uma função definida por partes;
6.2. Faça um esboço do gráfico de f ;
6.3. Encontre lim f ( x)
e lim f ( x)
, se eles existirem. A função f é contínua em x = −1?
x→−1
+
x→−1
−
6.4. Encontre lim f ( x)
e lim f ( x)
, se eles existirem. A função f é contínua em x = 0 ?
x→0
+
x→0
−
2
π π
7. Mostrar que f ( x)
= sen x − x tem uma raiz entre − e .
4 2
8. Prove que f (x) = −1 tem pelo menos uma solução em ( −2,
−1)
, sendo f ( x)
= x − x + 4 .
3
2
7
6
9. Mostre que f ( x)
= x + x − 4x
+ 4 possui pelo menos uma raiz real.
3(
x + 4)
( 1−
x )
10. Estude o sinal da função f definida por f ( x)
=
.
3
( 4x
− 2)
2
5
2
59