Cálculo Diferencial e Integral I

Figura 4: Esboço do gráfico de
f ( x)
=
x
4
x
+ 1
2
4.8 Problemas de Otimização
Os problemas aplicados de otimização podem ser classificados de duas formas:
• Problemas que se reduzem a maximizar ou minimizar uma função contínua
definida em um intervalo fechado [ a,
b]
. Neste caso, usamos as diretrizes para
determinar os extremos absolutos de uma função contínua em [ a,
b]
.
• Problemas que se reduzem a maximizar ou minimizar uma função contínua em
um intervalo que não seja da forma [ a,
b]
. Neste caso usamos o teste da 1ª ou da
2ª derivada para extremos relativos e, se necessário, o esboço do gráfico da
função.
Diretrizes para resolução de problemas de otimização:
• Passo 1: Leia o problema atentamente;
• Passo 2: Faça uma figura apropriada e identifique as variáveis a serem utilizadas;
• Passo 3: Expresse a variável a ser maximizada ou minimizada como função de uma
variável independente;
• Passo 4:.Determine o domínio da função encontrada no passo 3, levando em
consideração as restrições física do problemas;
• Passo 5:.Use as técnicas do cálculo para obter, no domínio, os extremos absolutos da
função;
• Passo 6:.Interprete a solução e responda a questão proposta no problema.
X
Exemplo 1 [Fonte: Exame Nacional de Cursos/Provão 2001] Duas cidades,
e Y , estão situadas em lados opostos de um rio, que tem um curso retilíneo
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