Cálculo Diferencial e Integral I

Então é possível expressar a inclinação de uma reta como quociente de dois
incrementos. Ao fazermos isto estamos considerando a inclinação de uma reta como
uma taxa de variação média de y em relação a x . Note que m = tgα
, conforme
ilustra a figura 3.
( o o
Figura 3: Inclinação de uma reta
Em particular, a inclinação da reta tangente ao gráfico de y = f (x) no ponto
x , f ( x )) é a taxa de variação instantânea de uma variável em relação à outra, no
ponto x , f ( x )) e isto é exatamente a derivada de f , calculada em x .
( o o
o
Observação 1: Nos problemas práticos, é importante definir a unidade que
∆y
será utilizada para medir a taxa de variação. Uma taxa de variação do tipo é
∆x
sempre medida em “unidades de y ” por “unidades de x ”. Assim, por exemplo, se y
∆y
é medido em quilômetros e x é medido em horas, é medido em quilômetros por
∆x
hora. Também é conveniente usar t com sendo a variável independente, em lugar de
x , quando a variável independente está relacionada com o tempo.
Exemplo 4: Em 2010, a população mundial era de 6,908 bilhões de habitantes,
conforme dados divulgados pelo Fundo de População das Nações Unidas. A projeção
feita para 2050 é de que habitarão o planeta 9,1 bilhões de pessoas. Determine a
∆ P
taxa de variação média da população mundial em relação a t , , no intervalo
∆t
[ 2010 ,2050].
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