Cálculo Diferencial e Integral I

f (x) , figura1, vemos que quanto mais próximo de 2 estiver x , mais próximo de 4
estará f (x) .
Figura 1: Gráfico da função
2
x − 4
f ( x)
= x − 2
Assim, podemos tornar f (x) tão próximo de 4 quanto desejarmos, bastando
para isso tomarmos x suficientemente próximo de 2 . Daí, dizemos que existe o
limite de
x − 4
f ( x)
= x − 2
quando x tende a 2 e seu valor é 4 . Simbolicamente, escrevemos
2
→2
2
x − 4
x − 2
= 4
lim
x
o qual deve ser lido como "o limite de f (x)
quando x tende a 2 é igual a 4 ".
O limite, portanto, estabelece qual o comportamento da função na vizinhança
de um ponto, sem que este pertença necessariamente ao seu domínio.
Isto nos leva a seguinte ideia geral:
Definição informal de limite: Seja
f uma função definida em todo um intervalo
aberto contendo um número real a , exceto possivelmente no próprio a . Dizemos
que o limite de f (x) quando x tende a a existe e vale L , e escrevemos
lim f ( x)
= L , se à medida que x se aproxima de a por ambos os lados, com x ≠ a ,
x→a
tem-se que f (x) se aproxima de L .
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