Cálculo Diferencial e Integral I

Figura 1: Gráfico da curva
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x + y = 18xy
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Observe no gráfico da curva x + y = 18xy
que existem funções y = f (x)
que
satisfazem a equação dada.
Assim, para o cálculo de derivadas de funções implícitas vamos utilizar um
método conhecido como derivação implícita que descrevemos a seguir:
Método de derivação implícita: Dada uma equação
na qual se
dy
estabelece y implicitamente como função derivável de x , calcula-se y ′ = do
dx
seguinte modo:
Passo 1: Derive ambos os membros da equação em relação a
x . Tenha em mente
que y é encarado como uma função de x e, portanto, ao derivar, você deverá
utilizar as regras de derivação (regra da soma, produto, quociente, regra da cadeia,
etc.).
Passo 2: O resultado do passo 1 será uma equação nas variáveis
todos os termos que envolvem
termos no 2º membro.
dy
y ′ =
dx
F( x,
y)
= 0
x , y e y′
. Escreva
no 1º membro desta equação e os outros
dy
dy
Passo 3: Coloque y ′ = em evidência e explicite y ′ = em função de x e y .
dx
dx
Vimos no exemplo 1 que ao passarmos da forma implícita para a forma explícita
podemos calcular a derivada. Vamos mostrar no exemplo 2 que, utilizando o método
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