Cálculo Diferencial e Integral I

Note que, neste caso, é mais conveniente considerar a função
derivar utilizando a regra da potência.
2 + x − x
f ( x)
=
2
( x −1)
2
⇒
( 2 + x − x
f/
′(
x)
=
x − 5
=
( x −1)
3
2
)′⋅
( x −1)
( 1−
2x)
⋅(
x −1)
=
( 1−
2x)
⋅(
x −1)
− ( 2 + x − x
=
3
( x −1)
2
2
( x −1)
− ( 2 + x − x
( x −1)
4
2
4
− ( 2 + x − x
2
) ⋅
⎡(
1−
2x)
⋅(
x −1)
− ( 2 + x − x
= ( x −1)
⎢
4
⎢⎣
( x −1)
) ⋅ 2
2
) ⋅
( 2x
− 2)
2
1 −1
f ( x)
= = x
x
2 ′
( x − 2x
+ 1)
) ⋅2⎤
⎥
⎥⎦
e
Exemplo 10: Para derivar a função
regras do quociente e do produto. Vejamos:
f/
′(
x)
=
=
e
=
x ′
( e ( 5x
+ 3)
)
f ( x)
= e
sen x −e
(sen x)
x
x
( e ( 5x
+ 3)
+ 5e
)
x
x
sen x −e
(sen x)
( 5 x + 3)
sen x
[( 5x
+ 8)
sen x −(
5x
+ 3)cos
x]
sen
2
x
x
( 5x
+ 3)(sen
x)
′
2
2
x
devemos utilizar as
( 5x
+ 3)
cos x
Exemplo 11 (Derivadas das funções trigonométricas): Vejamos as
derivadas das outras funções trigonométricas:
sen x
• Se y = tg x então, usando o fato de que tg x = e a regra do quociente, temos
cos x
Portanto,
cos xcos
x − sen x(
−sen
x)
cos x + sen
y′
=
=
2
2
(cos x)
cos x
′
2
( tg x) = sec x
x 1
=
cos
= sec
x
cos x
• Se y = cotg x então, usando o fato de que cotg x = e a regra do quociente,
sen x
obtemos
2
2
2
2
x
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